Tradução: Mauro Almada (Inédita no Brasil).

Publicada originalmente (em inglês) em Architectural Forum, vol. 122, nº 1, abril de 1965, pp. 58-62 (Parte I) e vol. 122, nº 2, maio de 1965, pp. 58-62 (Parte II). Republicada (em castelhano) em 7 outros periódicos, entre os quais Cuadernos Summa: Nueva Vision, nº 9, setembro de 1968, pp. 20-30; e 6 livros-antologias, entre os quais Tres Aspectos de Matematica y Diseño, de Christopher Alexander, Barcelona, Tusquets Ed., 1969, pp. 19-60. Uma tradução para o português foi publicada, em Potugal, no periódico Arquitectura: Revista de Arte e Construção, nº 95, 1967, pp.22-29. Versão digital (em inglês) in http://www.rudi.net.

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Christopher Alexander (Viena, Áustria, 1936) foi educado na Inglaterra. Bacharel em Arquitetura e Mestre em Matemática pela Universidade de Cambridge. PhD em Arquitetura pela Universidade de Harvard. Em 1958 mudou-se para os EUA. É Professor Emérito da Escola de Arquitetura da Universidade da Califórnia, Berkeley. Inspirador do movimento Pattern Language, baseado no livro homônimo, talvez o primeiro completamente escrito em linguagem hipertextual. Projetou e construiu mais de 200 edifícios, em cinco continentes. Fundador do Center for Environmental Structure, em 1967, e do site www.patternlanguage.com.

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A 'árvore' do meu título não é uma árvore verde e com folhas. Aqui, o termo 'arvore' se refere a uma estrutura abstrata. E eu o utilizarei em oposição a uma outra estrutura abstrata, ainda mais complexa, denominada 'semi-trama', ou 'semi-retícula' [semilattice¹]. Para que possa relacionar essas estruturas abstratas à 'natureza' da cidade [to the nature of the city], faço, primeiro, uma distinção simples.

Vou denominar aquelas cidades que surgiram e se desenvolveram, mais ou menos de forma espontânea, e ao longo de muitos e muitos anos, de 'cidades naturais' [natural cities]. E chamarei aquelas cidades ou partes de cidades que foram deliberadamente criadas por projetistas e planejadores, de 'cidades artificiais' [artificial cities]. Siena, Liverpool, Kyoto e Manhattan são exemplos de 'cidades naturais'. Levittown, Chandigarh e as cidades novas inglesas são exemplos de 'cidades artificiais'.

Hoje, se reconhece – cada vez mais amplamente –, que falta algum ingrediente essencial [there is some essential ingredient missing] nas cidades artificiais. Quando comparadas com cidades antigas, que adquiriram a pátina da vida [patina of life], nossas tentativas modernas de criar cidades artificialmente são, sob um ponto de vista humano, inteiramente mal sucedidas.

Tanto a 'árvore', quanto a 'semi-trama' são modos de pensar [ways of thinking] sobre como uma grande quantidade de pequenos sistemas se relacionam e interagem para formar [to make up] um vasto e complexo sistema. Mais genericamente, 'árvore' e 'semi-trama' são, ambas, denominações que se dá a 'estruturas' de conjuntos [names for structures of sets].

Mas para que possamos definir tais 'estruturas', deixem-me, primeiro, esclarecer o conceito de 'conjunto' [define the concept of a set]. Um 'conjunto' é uma coleção de elementos que, por alguma razão, imaginamos que possuam, entre si, algo em comum [we think of as belonging together]. Uma vez que, no papel de projetistas, estamos envolvidos com a cidade material e habitável [physical living city] e seu esqueleto físico [physical backbone], devemos, naturalmente, restringir nossas considerações, unicamente, aos 'conjuntos' que sejam coleções de elementos materiais, tais como pessoas, cortadores de gramas [blades of grass], automóveis, moléculas, casas, jardins, bombas d'água, as moléculas de água dentro delas etc.

Quando os elementos de um conjunto possuem algo em comum [belong together] porque, de alguma forma, cooperam entre si ou funcionam em conjunto [work together], chamamos esse conjunto de elementos de um 'sistema' [system].

Em Berkeley, por exemplo, na esquina de Hearst com Euclid, há um drugstore e, do lado de fora, um sinal de trânsito [traffic light]. Na entrada do drugstore há uma estante [newsrack] onde os jornais do dia ficam expostos. Quando o sinal de trânsito está vermelho, as pessoas que aguardam para atravessar a rua ficam ali de pé, à toa [stand idly], bem ao lado do sinal. E já que não têm nada p'ra fazer, enquanto aguardam, aproveitam para dar uma olhadinha nos jornais expostos na estante, que podem ser visualizados do local onde elas estão em pé. Alguns lêem apenas as manchetes, mas outros aproveitam p'ra comprar um exemplar, enquanto esperam o sinal abrir.

Este efeito torna a estante e o sinal de tráfego, 'interativos' [interactive]; a estante, os jornais nela expostos, o dinheiro que transita do bolso das pessoas para o cofrinho da estante [dime slot], as pessoas que param no sinal e lêem jornais, o sinal de trânsito, os impulsos elétricos que comandam o sinal, e a calçada onde as pessoas ficam paradas, tudo isto forma um 'sistema', uma vez que funcionam em conjunto.

Do ponto de vista do projetista, é a parte fisicamente imutável desse sistema [the physically unchanging part of this system] que lhe desperta um interesse especial. A estante, o sinal de trânsito, e a calçada situada entre eles, relacionados como estão, compõem a parte fixa do sistema. São o receptáculo imóvel ou fixo [unchanging receptacle] através do qual as partes móveis do sistema [changing parts of the system] – pessoas, jornais, dinheiro, e impulsos elétricos – podem operar em conjunto. Defino esta parte fixa como uma 'unidade' da cidade [unit of the city]. Ela deriva sua identidade e coerência interna, enquanto 'unidade', de um lado, das forças que mantêm seus próprios elementos coesos e, de outro, da coerência dinâmica do sistema vivo, mais amplo [larger living system], que a absorve, ou inclui, como uma parte ou elemento fixo e invariável do sistema.

Dentre os inúmeros subconjuntos físicos e concretos da cidade [fixed concrete subsets], que funcionam como receptáculos para os sistemas urbanos, e por isso podem ser pensados como unidades físicas relevantes [significant physical units], isolamos, usualmente, apenas alguns para consideração especial. Na verdade, o que sustento, é que seja qual for a imagem que alguém possua da cidade [whatever picture of the city someone has] ela se define, precisamente, pelos subconjuntos que são reconhecidos como 'unidades'.

E ainda: uma coleção de subconjuntos que conforme [which goes to make up] tal imagem não pode ser considerada, meramente, uma coleção amorfa [is not merely an amorphous collection]. Assim, essas coleções adquirem, automaticamente, uma estrutura definida, e isto acontece, simplesmente, porque relações se estabelecem entre os subconjuntos, tão logo eles são selecionados.

Para entender melhor essa estrutura, vamos nos abstrair e raciocinar, por um momento, utilizando números como se fossem símbolos. Ao invés de discorrermos sobre os conjuntos reais que povoam a cidade, com milhões de partículas reais [real particles], consideremos uma estrutura mais simples, composta apenas de meia dúzia de elementos. E vamos chamar esses elementos de 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Se excluirmos o conjunto completo [full set] – [1,2,3,4,5,6] –, o conjunto vazio [empty set] – [] – e os conjuntos compostos por um único elemento [one-element sets] – [1], [2], [3], [4], [5] e [6] –, ainda assim, existem 56 outros subconjuntos diferentes que podemos formar com os 6 elementos escolhidos.

Suponhamos, agora, que nós selecionemos [pick out] alguns desses 56 conjuntos – da mesma forma como selecionamos alguns conjuntos específicos e os denominamos 'unidades', quando formamos nossa imagem da cidade. Vamos escolher, por exemplo, os conjuntos: [123], [34], [45], [234], [345], [12345] e [3456].

Quais são as relações possíveis entre esses conjuntos ? Em primeiro lugar, observamos que alguns deles são, inteiramente, partes de conjuntos mais amplos. Por exemplo: o conjunto [34] faz parte – ou está incluído – nos conjuntos mais amplos [345] e [3456]. Em segundo lugar, observamos que alguns conjuntos se sobrepõem, ou se interceptam [overlap] como, por exemplo, os conjuntos [123] e [234]. E, por fim, observamos que alguns conjuntos se excluem, isto é, não possuem nenhum elemento em comum [will be disjoint] como, por exemplo, os conjuntos [123] e [45].

Podemos visualizar essas relações, ilustrando-as de duas maneiras. No Diagrama A, cada conjunto, escolhido para ser uma 'unidade', está envolto por uma linha. No Diagrama B, os conjuntos selecionados estão dispostos em ordem crescente de magnitude, de tal forma que, quando um conjunto contém outro – como o [345] contém o [34] –, existe um caminho vertical interligando-os. Por razões de clareza e economia visual, é comum se desenhar linhas apenas entre os conjuntos que não possuam conjuntos intermediários [further sets] e linhas entre eles; assim, já havendo uma linha entre os conjuntos [34] e [345] e uma linha entre os conjuntos [345] e [3456], torna-se desnecessário desenhar uma linha entre os conjuntos [34] e [3456]. Imagem: Diagramas A e B redesenhados por Nikos Salingaros in www.arq.ufmg.br

Como podemos observar nesses dois diagramas, a escolha de subconjuntos, por si só, dota [endows] a coleção de subconjuntos, como um todo, de uma estrutura global, ou totalizante [an overall structure]. Esta é a estrutura que aqui nos interessa. Quando essa estrutura atinge certas condições, ela é chamada de 'semi-trama' ou 'semi-reticulado' [semilattice]. Quando ela só atinge outras condições, mais restritivas, ela é chamada de estrutura 'em árvore'.

O axioma da estrutura em 'semi-trama' funciona como se segue: uma coleção de conjuntos conforma uma estrutura em 'semi-trama' se – e apenas se – dois conjuntos sobrepostos, secantes ou interceptantes [overlapping sets] pertencem à coleção; e mais: o conjunto de elementos comuns a ambos também pertence à coleção.

A estrutura ilustrada nos Diagramas A e B é uma 'semi-trama'. Ela satisfaz ao axioma acima postulado já que, por exemplo, ambos os conjuntos, [234] e [345], pertencem à coleção, e sua parte comum – [34] –, também pertence a ela. No que diz respeito à cidade, esse axioma estabelece, tão somente, que sempre que duas unidades se interceptem, ou se sobreponham, a área superposta é, ela mesma, uma entidade reconhecível e, logo, também uma 'unidade'. No caso exemplificado do drugstore, a estante, a calçada e o sinal formam uma unidade. O drugstore como um todo, com sua entrada e sua estante, conformam outra unidade. A interseção dessas duas unidades é a estante. Essa área de sobreposição, por sua vez, é ela mesma uma unidade reconhecível [recognizable unit] e, deste modo, satisfaz ao axioma acima descrito, que define as características de uma 'semi-trama'. Já o axioma da estrutura 'em árvore' [tree axiom] estabelece que: uma coleção de conjuntos conforma uma 'árvore' se – e somente se – para cada dois conjuntos quaisquer pertencentes à coleção, ou um deles está inteiramente contido no outro ou, inversamente, ambos são totalmente excludentes entre si [wholly disjoint].

A estrutura ilustrada nos Diagramas C e D é uma 'árvore'. Uma vez que este axioma exclui a possibilidade de existência de conjuntos sobrepostos, secantes ou interceptantes, não existe uma maneira pela qual o axioma da 'semi-trama' possa ser desmentido ou violado, já que todas e cada uma das árvores é, trivialmente, uma 'semi-trama' simples. Imagem: Diagramas C & D redesenhados por Nikos Salingaros in www.arq.ufmg.br

No entanto, neste capítulo não estamos muito preocupados com o fato de que uma 'árvore', eventualmente, possa ser também [happens to be] uma 'semi-trama'. Mais que isso, o que nos interessa é, sobretudo, a diferença existente entre as estruturas 'em árvore' e aquelas, mais genéricas, 'em semi-trama', que não são 'árvores' porque contêm unidades sobrepostas. Em outras palavras, o que é relevante, para nós, é a diferença entre as estruturas onde nenhuma interseção acontece, e as estruturas onde elas ocorrem.

Não é apenas a sobreposição que torna importante a distinção entre essas duas estruturas. Muito mais significativo é o fato de que a estrutura 'em semi-trama' é, potencialmente, muito mais complexa e refinada [subtle] que a estrutura 'em árvore'. Podemos demonstrar o quão mais complexa que uma 'árvore' uma 'semi-trama' pode ser, revelando o seguinte fato: uma estrutura 'em árvore' composta de 20 elementos, pode conter, no máximo, 19 subconjuntos derivados [further subsets], enquanto uma estrutura 'em semi-trama', baseada nos mesmos 20 elementos, pode conter mais de 1.000.000 de subconjuntos diferentes.

Essa variabilidade, descomunalmente maior no segundo caso, é um indicador sugestivo [index] da grande complexidade estrutural que uma 'semi-trama' pode apresentar, quando comparada com a simplicidade estrutural de uma 'árvore'. E é esta falta de complexidade estrutural, característica das estruturas 'em árvore', que está distorcendo [crippling] nossa concepção do que seja uma cidade.

Para demonstrá-lo, vamos dar uma olhada em algumas concepções modernistas de cidade e, para cada uma delas, explicar porque são, essencialmente, estruturas 'em árvore'.

Figura 1: Columbia, Maryland. Projetista: Community Research and Development Inc. Aqui, as comunidades [neighbourhoods], reunidas em grupos [clusters] de cinco, formam 'villages'. O sistema de transportes conecta os villages conformando uma cidade nova [new town]. A organização é 'em árvore'.

Figura 2: Greenbelt, Maryland. Projetista: Clarence Stein. Esta cidade-jardim foi dividida em superquadras [superblocks]. Cada superquadra contém escolas, parques, e um certo número de agrupamentos secundários de casas [subsidiary groups of houses], construídas em torno de estacionamentos [parking lots]. A organização é 'em árvore'.

Figura 3: Plano para a Grande Londres (1943). Projetistas: Abercrombie & Forshaw. O desenho representa [depicts] a estrutura concebida por Abercrombie para Londres. Essa estrutura é composta por um grande número de bairros [communities], cada um deles claramente [sharply] separado das comunidades adjacentes. É Abercrombie quem escreve: "a proposta foi enfatizar a identidade dos bairros existentes, aumentar o seu grau de diferenciação [to increase their degree of segregation] e, onde necessário, reconhecê-los como entidades autônomas e bem definidas". E ainda: "esses bairros, por sua vez, são compostos por uma série de sub-unidades que, em geral, possuem suas próprias lojas e escolas, em correspondência com as unidades de vizinhança [neighbourhood units]". Aqui, a cidade foi concebida como uma 'árvore', com dois níveis principais. Os bairros [communities] são as unidades maiores da estrutura; enquanto as sub-unidades menores são chamadas de 'comunidades de vizinhança' [neighbourhoods]. Não existem unidades superpostas. A estrutura é uma 'árvore'.

Figura 4: Mesa City. Projetista: Paolo Soleri. As formas orgânicas de Mesa City nos induzem a acreditar, num olhar descuidado, que se trata de uma estrutura mais rica que aquelas dos exemplos acima mostrados, mais obviamente rígidos. Mas quando a examinamos em detalhe, encontramos o mesmo princípio organizativo. Examinemos, em particular, o centro universitário. Aqui, o Centro da cidade está dividido em duas partes: uma universidade e um quarteirão residencial que, por sua vez, é subdividido num certo número de condomínios [villages] - na realidade, torres de apartamentos -, cada qual com 4.000 habitantes. Cada condomínio, por sua vez, também está subdividido, e rodeado por agrupamentos ainda menores de unidades residenciais [dwelling units].

Figura 5: Plano para Tóquio. Projetista: Kenzo Tange. Este é um belo exemplo. O Plano consiste de uma série de laços ou anéis [loops], dispostos [stretched] através da Baía de Tóquio. Há quatro laços maiores, cada um deles contendo três laços médios. No segundo laço maior, um dos laços médios é a estação ferroviária e outro o embarcadouro. Além disso, cada laço médio contém três laços menores, que são os bairros residenciais [residential neighbourhoods], exceto no terceiro laço maior, onde um deles abriga os edifícios governamentais e outro as instalações industriais [industrial offices].

Figura 6: Chandigarh (1951). Projetista: Le Corbusier. A cidade, como um todo, é servida por um centro comercial, situado no meio da composição e conectado, acima, ao centro administrativo. Dois núcleos comerciais alongados [elongated commercial cores] estão dispostos [strung out] ao longo das principais vias arteriais, no sentido norte-sul, e pendurados [subsidiary] nestas, assentou-se os centros comerciais, administrativos e comunitários secundários, um para cada um dos 20 setores da cidade.

Figura 7: Brasília. Projetista: Lucio Costa: a forma, como um todo, se rebate no eixo central, e cada uma das duas asas-metade [halves] é servida por uma única artéria principal. Esta artéria principal, por sua vez, é alimentada por artérias secundárias, paralelas a ela. Por fim, essas artérias secundárias são alimentadas pelas vias que contornam as super-quadras. A estrutura é 'em árvore'.

Figura 8: Communitas. Projetistas: Percival & Paul Goodman: Communitas é, explicitamente, organizada como uma 'árvore'. Primeiro, ela se divide em quatro grandes zonas concêntricas, a mais interior funcionando como centro comercial. Na seguinte, localizou-se uma universidade; a terceira é residencial e abriga os serviços de saúde; e a quarta, as áreas verdes [open country]. Cada uma dessas zonas foi posteriormente subdividida: o centro comercial é representado como um grande arranha-céu cilíndrico, contendo cinco níveis [layers]: aeroporto, administração, central elétrica [light manufacture], centro de compras e de lazer [shopping and amusement], e por fim, na base da composição [at the bottom], as linhas férreas, as linhas de ônibus e os serviços de infra-estrutura [mechanical services]. A universidade está dividida em oito setores, abrigando o ensino de História Natural, os zoológicos e aquários, o planetário, os laboratórios de Ciências, e as escolas de Artes Plásticas, Música e Artes Cênicas. O terceiro anel concêntrico está subdividido em condomínios [neighbourhoods], com 4.000 habitantes cada, não havendo residências individuais, apenas blocos de apartamentos, cada um destes contendo unidades residenciais individualizadas [individual dwelling units]. Finalmente, as áreas verdes estão divididas em três setores: reservas florestais, áreas agrícolas e parques [vacation lands]. A estrutura, como um todo, é uma 'árvore'.

Figura 9: o exemplo mais belo eu deixei p'ro fim. E assim o fiz por seu caráter simbólico. Ele está no livro de Hilberseimer, The Nature of Cities. O autor menciona o fato de que certas cidades romanas se originaram de acampamentos militares. E, em seguida, mostra uma imagem de um acampamento militar moderno, como se fora uma espécie de forma arquetípica [a kind of archetypal form] para a cidade. É impossível que haja uma estrutura mais claramente 'em árvore' do que esta. O símbolo é adequado, obviamente, porque a organização do Exército é projetada [designed], intencionalmente, para impor disciplina e rigidez [to create discipline and rigidity]. A imagem à esquerda é um esquema do próprio Hilberseimer para o setor comercial de uma cidade, baseado no arquétipo do acampamento militar.

Então, cada uma dessas estruturas é uma 'árvore'. Ademais, cada unidade, em cada uma das 'árvores' descritas, é a resultante fixa e imutável de algum sistema existente na vida da cidade [is the fixed, unchanging residue of some system in the living city] –, assim como uma casa é a resultante das interações entre os membros de uma família, suas emoções e seus pertencimentos [their belongings]; e uma autopista [freeway] é a resultante do movimento e do intercâmbio comercial.

No entanto, em toda e qualquer cidade, há milhares, ou mesmo milhões de sistemas funcionando e produzindo resultantes físicas que, no entanto, não aparecem como 'unidades' nessas estruturas 'em árvore'. E mais: nos piores exemplos, as 'unidades' inventadas fracassam no estabelecimento de correspondências com as realidades da vida [living reality] enquanto, de outra parte, os sistemas reais – cuja existência é o que de fato torna as cidades vivas –, são providos sem que nenhum receptáculo físico os suporte [with no physical receptacle].

Nem o Plano para Columbia, nem o Plano desenhado por Stein, por exemplo, estabelecem correspondências com a realidade social. O layout físico dos planos, e a maneira como funcionam, sugerem uma hierarquia estruturada por grupos sociais fechados, cada vez mais fortes [stronger and stronger], que vão da cidade como um todo até a base familiar [ranging from the hole city down to the family], cada um deles conformado por laços associativos de diferentes magnitudes [of different strength].

Numa sociedade tradicional, se pedirmos a alguém que nos faça uma lista de seus melhores amigos, e em seguida solicitarmos a cada um desses amigos que também redija sua própria lista, todos eles se indicarão mutuamente, de tal forma que podemos considerá-los um grupo fechado. Uma aldeia [village], normalmente, é conformada por um certo número de grupos fechados e isolados [separate closed groups], do tipo exemplificado acima.

Mas a estrutura social contemporânea é completamente [utterly] diferente. Se perguntarmos a alguém quem são seus amigos, e em seguida fizermos o mesmo com os nomes indicados, cada um deles indicará um terceiro grupo de pessoas, muito provavelmente desconhecidas do primeiro entrevistado; este terceiro grupo de amigos, por sua vez, indicaria outros tantos desconhecidos e, assim, indefinidamente, ampliando-se progressivamente a lista, de dentro p'ra fora [outwards], a partir do entrevistado original. Isto, em tese [virtually], significa que não existem grupos fechados de pessoas na sociedade moderna. A realidade da estrutura social contemporânea está prenhe [thick] de sobreposições, interseções ou cruzamentos: os sistemas de relacionamento e familiaridade [systems of friends and acquaintances] formam uma 'semi-trama', não uma 'árvore'.

Figura 10a: Sociedade tradicional: grupos fechados de amigos / indivíduos.

Figura 10b: Sociedade aberta: grupos de amigos cruzados [overlapping groups of friends] / indivíduos. Imagens: www.arq.ufmg.br

CONTINUA NA PRÓXIMA EDIÇÃO

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NOTA DO TRADUTOR

1. Para uma precisa e científica definição matemática do termo semilattice – um tipo de 'conjunto' – ver http://en.wikipedia.org/wiki/Semilattice. Já o termo singular lattice significa 'trama', 'quadrícula', 'retícula', 'treliça', 'rótula' ou 'gelosia'. Traduzimos, portanto, semilattice por 'semi-trama' ou 'semi-retícula', conceitos perfeitamente familiares aos arquitetos e urbanistas.